Conferenze Brevi

Lidia ABATE – AIRM Rozzano

Rita Orsola D’AGATA – AIRM Rozzano

Titolo: Rally Matematico: non solo gara!

Sommario: il Rally Matematico è molto più di una semplice competizione tra classi: è un’occasione per vivere la matematica come esperienza condivisa, inclusiva e motivante, in cui la risoluzione di problemi diventa occasione per sviluppare competenze trasversali fondamentali. Attraverso sfide stimolanti, gli alunni, in gruppo, devono comprendere la situazione, cercare la strategia risolutiva più adatta e confrontare i diversi punti di vista. Non è sufficiente individuare la soluzione corretta, ma è necessario discutere strategie, spiegare il proprio pensiero e accettare le altrui opinioni. L’accento è posto sul processo, sulla capacità di cooperare e di argomentare rendendo gli  alunni responsabili ed autonomi: protagonisti del proprio sapere. In questa prospettiva, il Rally Matematico diventa un laboratorio di cittadinanza attiva: un contesto in cui il sapere si costruisce insieme, gli errori sono parte del percorso e della ricerca, la matematica diventa strumento di relazione, di crescita e di partecipazione. Condizione ottimale per partecipare al Rally è che i problemi siano utilizzati in classe, indipendentemente dalla gara. Per questo i problemi del Rally possono diventare occasione per introdurre, approfondire o verificare l’acquisizione di un concetto matematico, possono trasformarsi in gioco per consentirne una migliore visualizzazione. Sono problemi aperti ed inclusivi perché favoriscono la partecipazione di tutti gli alunni, valorizzando le loro diversità.

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Andrea BERTONI – Istituto Comprensivo di Rivanazzano Terme, Pavia

Vincenzo LOMBARDO – I.T.I.S. G. Cardano, Pavia

Paola NEGRI – Istituto Comprensivo di Motta Visconti, Milano

Titolo: Gioco d’azzardo e matematica: probabilità, consapevolezza e prevenzione

Sommario: il percorso proposto nasce dall’esigenza di coniugare l’insegnamento della matematica, in particolare del calcolo delle probabilità, con un’attività di educazione civica e di prevenzione di un fenomeno sempre più diffuso tra gli adolescenti, la ludopatia. In una società caratterizzata da un uso sempre più massiccio delle tecnologie e dalla crescente esposizione ai giochi d’azzardo, soprattutto online, alimentata dall’illusione di guadagni facili, è fondamentale fornire agli studenti strumenti critici e conoscenze per comprendere i reali meccanismi che regolano questi giochi. La proposta didattica, elaborata a seguito di riflessioni sviluppate durante la partecipazione alle attività proposte da Mathesis Pavia e dal Progetto Lauree Scientifiche (PLS) del Dipartimento di Matematica dell’Università di Pavia, ha un duplice obiettivo: incrementare le competenze matematiche nell’ambito probabilistico e sensibilizzare i ragazzi sui rischi legati al gioco d’azzardo. Il calcolo delle probabilità, applicato in molteplici settori scientifici e tecnologici, affonda le radici proprio nello studio del gioco d’azzardo. Blaise Pascal il 29 luglio 1654 scrisse una lettera a Pierre de Fermat che segnò la nascita della moderna teoria delle probabilità, proponendo una soluzione a un problema legato al gioco dei dadi; questa origine storica rappresenta il punto di partenza per coinvolgere gli studenti in un percorso che unisce matematica, storia e attualità. L’attività proposta si configura come un percorso verticale che coinvolge studenti delle classi terze della scuola secondaria di primo grado e una classe quarta di un Liceo delle Scienze Applicate. Nella scuola secondaria di primo grado, il percorso si è sviluppato in circa 10 ore e, dopo aver richiamato le conoscenze sulle frazioni affrontate durante l’anno scolastico precedente, si è passati all’analisi di alcuni tra i più noti giochi d’azzardo, come la roulette, le slot machine, il lancio dei dadi, il Superenalotto e le corse dei cavalli. Attraverso esperienze laboratoriali e l’utilizzo di strumenti digitali come fogli di calcolo Excel, gli studenti hanno simulato tali giochi, raccolto dati, costruito tabelle e grafici, e infine riflettuto sui risultati ottenuti. Nel Liceo delle Scienze Applicate, invece, le attività hanno previsto la realizzazione di simulazioni mediante la scrittura di codici con un linguaggio di programmazione, permettendo così un’analisi più approfondita e dinamica dei fenomeni probabilistici legati al gioco d’azzardo. Questa metodologia attiva e laboratoriale ha permesso di esplorare i concetti di probabilità, frequenza relativa e legge dei grandi numeri, favorendo una comprensione concreta e partecipata. In parallelo, sono stati discussi i meccanismi psicologici e matematici che portano a sovrastimare le probabilità di vincita, alimentando false speranze e comportamenti a rischio. Il percorso si è concluso con una riflessione condivisa sulla dipendenza dal gioco d’azzardo e sull’importanza di sviluppare un pensiero critico; in questo contesto la matematica funge da strumento utile per comprendere la realtà ed educare alla consapevolezza e alla responsabilità.

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Loredana BIACINO – Università degli Studi Federico II di Napoli

Titolo: Curve e contorni: dalla curva di Koch agli insiemi di Caccioppoli

Sommario: l’intervento si propone di aprire uno spiraglio sulla complessità delle teorie matematiche: la curva di Koch è una curva completamente diversa dalle curve che in generale si studiano a scuola. Il problema è posto in modo classico. Nella prima parte si presenteranno risvolti da trattare in un lavoro di gruppo, quali approfondimenti sulle proprietà della curva di Koch, riflessioni sulla dimensione frattale etc.. Si passerà poi a considerare in generale i domini piani il cui contorno Γ sia una curva semplice e chiusa, che sono sempre il limite di svariate successioni di poligoni. Per concludere, si accennerà al fatto che Caccioppoli ha generalizzato questa proprietà a sottoinsiemi dello spazio a tre o più dimensioni, supponendo inoltre che tali insiemi siano abbastanza generali.

BIBLIOGRAFIA

R. Caccioppoli, 1952, Misura e integrazione sugli insiemi dimensionalmente orientati, Note I e II, Rend. Acc. Naz. Lincei, s. VIII, Vol. 12, 3-11 e 137-146.

E. von Koch, 1903-04, Sur une courbe continue sans tangente obtenu par una construction géométrique élémentaire, Arkiv für Matematik, Astronomie och Fysik I, 681-702.

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Berardo BRANELLA – Mathesis Bergamo

Titolo: Co-intelligenza umana e artificiale: un nuovo paradigma per l’apprendimento

Sommario: Il contributo propone una riflessione su alcune esperienze didattiche e di formazione docente condotte con il supporto di chatbot generativi, in cui sono state esplorate le potenzialità della co-intelligenza – intesa come sinergia critica tra intelligenza umana e artificiale – nell’ambito della formazione, in particolare matematica. Attraverso esempi concreti, si evidenzia come un’interazione critica e consapevole con l’IA, da parte di insegnanti e studenti, possa generare ambienti di apprendimento più ricchi, dinamici e personalizzati. L’intervento intende inoltre delineare possibili itinerari didattici che valorizzino la co-intelligenza come leva per promuovere autonomia, pensiero critico e consapevolezza nei processi di apprendimento.”La richiesta di sostituzione scaturisce dall’inserimento, nella presentazione, di percorsi didattici che potrebbero diventare oggetto di sperimentazione. Queste attività sono state costruite con Claude Sonnet 4.5 (versione rilasciata il 29 settembre 2025) utilizzando la funzionalità Stile apprendimento per offrire una lettura più articolata del tema trattato.

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Giusy Annamaria CAPPUCCIO – Istituto Comprensivo Genoino di Frattamaggiore, Napoli

Nicla PALLADINO – Università degli Studi del Molise

Titolo: Storie matematiche per una didattica orientativa

Sommario: la Didattica Orientativa è un approccio educativo che combina l’insegnamento dei contenuti disciplinari con metodologie e attività mirate a sviluppare nello studente la consapevolezza di sé, delle proprie attitudini, delle proprie capacità e delle proprie predisposizioni nei confronti delle opportunità nel mondo del lavoro e dell’istruzione successiva (si veda F. Marostica, “L’orientamento formativo o didattica orientativa/orientante”, reperibile a https://www.orientamentoirreer.it >files>materiali). La finalità dell’orientamento formativo è quella di promuovere l’acquisizione delle cosiddette competenze orientative, ossia delle competenze che mettono in grado di analizzare le risorse personali a disposizione per realizzare il proprio progetto, utilizzando competenze maturate in altre situazioni, riconoscendo i propri punti di forza da valorizzare e i propri punti critici, in modo da acquisire nuove competenze per superare o aggirare degli ostacoli; assumere decisioni, individuare strategie necessarie alla realizzazione dei propri progetti, esaminare le opportunità concrete a disposizione e i percorsi formativi e il mercato del lavoro. In didattica orientativa, occorre individuare le esperienze che innescano tale processo e consentono ai giovani di essere attivi protagonisti del proprio processo di conoscenza sulla base di precise e dettagliate indicazioni di lavoro, necessarie ad interiorizzare e ad imparare a fare da soli. Emerge la necessità della centralità del metodo didattico che dovrebbe essere strettamente legato all’epistemologia propria di ciascun campo del sapere. Il laboratorio, non tanto come luogo fisico quanto piuttosto come metodo di lavoro, offre uno specifico contesto di apprendimento dove si apprende facendo e collaborando con altre persone e può essere il contesto ideale per attività che supportino l’acquisizione delle competenze orientative. Ma che tipo di laboratorio possiamo condurre per una didattica orientativa in Matematica? Un arricchimento “storico” dell’insegnamento della matematica può aiutare. Permette di evidenziare che la matematica è fatta di uomini e donne, che ogni “conquista”, ogni risultato ottenuto, ha avuto un’evoluzione nel tempo, con dei momenti di arresto, dei passi indietro, delle correzioni, dei passi in avanti e, infine, che non esistono verità assolute. Da dove partire dunque per progettare un percorso di didattica orientativa? Le relatrici presenteranno alcune attività basate sull’individuazione di alcuni momenti storici nello sviluppo della disciplina. Soffermarsi sui personaggi, le loro biografie, i contesti in cui hanno operato consentirà di capire il ruolo della matematica nel mondo reale ma anche percepire le difficoltà che alcuni matematici hanno dovuto affrontare nel corso della loro vita e della loro professione. Si proverà così a favorire la conoscenza del personaggio e della storia e il confronto implicito/esplicito tra il percorso dei personaggi incontrati e quello proprio di ogni ragazzo/a.

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Rocco DEDDA – Mathesis Foggia

Titolo: La matematica in gioco: didattica ludica, misconcezioni, vocabolario.

Sommario: la didattica per il primo ciclo determina inequivocabilmente le basi per lo studio della matematica sul piano metodologico, contenutistico e proattivo. La comprensione della matematica trova ostacoli comuni in errori ricorrenti, legati a una errata comprensione di contenuti e strategie, richieste e obiettivi della disciplina. Per agevolare una comprensione corretta, è possibile agire attraverso una didattica ludica che permette di potenziare non solo le abilità relative a discipline come aritmetica, geometria, algebra, probabilità e statistica e proprietà del piano cartesiano ma anche per prevenire clausole del “contratto didattico” e curare le distorsioni legate a “misconcezioni”. Aspetto da non sottovalutare è il rapporto con la comprensione del testo, da strutturare attraverso riferimenti storici, etimologie dei termini e scrittura di agende con i termini utilizzati in matematica. Inoltre, la possibilità di interagire con attività laboratoriali rientra nel potenziamento del problem solving ed è collegabile ad attività trasversali.

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Angelo LISSONI – Associazione Kangourou Italia

Titolo: Siamo vincoli o sparpagliati?

Sommario: Le gare matematiche sono diverse fra loro. L’obiettivo è “trovare i migliori” oppure “diffondere cultura matematica”? La gara finisce con la gara mentre la diffusione di materiali continua. È importante la condivisione di materiali per le scuole. Il relatore rifletterà sul fatto che in questa direzione servirebbe una “grande e seria” associazione dei docenti di matematica come l’APMEP francese.

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Anita LUGLI – Università di Modena e Reggio Emilia

Michela MASCHIETTO – Università di Modena e Reggio Emilia

Pietro MILICI – Università degli Studi di Messina

Titolo: Un artefatto basato sulla storia per mediare i significati dell’analisi infinitesimale

Sommario: si propone di analizzare l’uso di attività laboratoriali con gli artefatti per mediare contenuti matematici, in linea con la ricerca italiana sulle attività con le macchine matematiche. Le novità della proposta sono relative all’argomento (analisi infinitesimale tramite la risoluzione meccanico/geometrica del problema inverso della tangente) e all’artefatto da manipolare, inventato a partire da strumenti storici: il Multiporpose Tangent Solver (MTS). Il punto di partenza storico è costituito dalle “costruzioni trazionali”, un metodo per risolvere il problema inverso della tangente correlato alla costruzione di strumenti in varie epoche. In continuità con Descartes, il ruolo delle macchine geometriche è alla base della concezione dell’analisi infinitesimale da parte di Leibniz, ma la perdita d’importanza del paradigma geometrico ha reso obsoleto il ruolo di queste costruzioni. L’MTS, realizzato con strumenti FabLab (https://www.machines4math.com/), può essere assemblato in varie configurazioni (Crippa & Milici, 2023): per introdurre il concetto di tangente e il problema inverso della tangente (modalità tangente), per tracciare il grafico di funzioni esponenziali o parabole a partire dalle proprietà della loro tangente (modalità curvigrafo) e per ottenere graficamente la derivata o una primitiva di una funzione (modalità trasformazione) (Maschietto & Milici, 2024). L’obiettivo del progetto di ricerca in corso (MUR-PRIN 2022, 2022E8PZ3F) è analizzare la mediazione dell’MTS per l’insegnamento del calcolo nella scuola secondaria nell’ambito della metodologia laboratoriale. In questa fase iniziale del lavoro, sono state progettate delle attività laboratoriali con l’MTS nella modalità tangente per valutare se gli studenti collegano l’artefatto con il significato matematico di tangente. Queste attività sono state testate con studenti di una classe 4° di Liceo, dove l’insegnante aveva già introdotto le derivate. Verranno quindi riportati i risultati ottenuti nelle sessioni di laboratorio, le conclusioni dedotte (il significato matematico di retta tangente a una curva incorporato nell’MTS emerge e le schede di lavoro favoriscono una ricca attività semiotica) e gli obiettivi futuri del progetto di ricerca (continuare a testare queste attività laboratoriali con altri studenti e progettare compiti che richiedono l’uso dell’MTS anche nelle altre modalità).

BIBLIOGRAFIA

Crippa, D., & Milici, P. (2023) Transcendental curves by the inverse tangent problem: Historical and didactical insights for calculus, In: E. Barbin, R. Capone, et al. (Eds.) History and Epistemology in Mathematics Education – Proc. of the 9th ESU (pp. 181–193).

Maschietto, M., & Milici, P. (2024) Exploring a new geometric-mechanical artefact for Calculus, Science & Education.

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Benedetto SCIMMI – Mathesis Terni

Titolo: Sulla didattica dei poliedri regolari

Sommario: il relatore descriverà l’esperienza didattica che riguarda la determinazione dell’angolo diedro dei poliedri regolari, detti anche solidi platonici, in particolare di un dodecaedro regolare. I poliedri regolari sono oggetti cognitivamente ricchi, hanno una lunga tradizione ed hanno sempre esercitato un grande potere di suggestione su filosofi, artisti e scienziati. Nello studio dei poliedri la determinazione della misura degli angoli diedri assume una particolare rilevanza in quanto si deve operare in ambito tridimensionale per individuare i triangoli che permettono di calcolare gli angoli tra due facce. La determinazione di tali triangoli richiede dapprima una attenta manipolazione dei modelli fisici, quindi, attraverso un software di geometria dinamica, si consolidano le intuizioni che si sono ottenute precedentemente con l’osservazione e la manipolazione e, in ultimo, si può anche produrre una dimostrazione delle relazioni che intercorrono tra le figure indagate. La determinazione della misura dell’angolo diedro di un dodecaedro regolare è molto interessante perché si può ottenere in cinque modi diversi.