Laboratori

Salvatore DAMANTINO – I.S.I.S. Arturo Malignani di Udine, Mathesis Udine

Paolo GIANGRANDI – I.S.I.S. Arturo Malignani di Udine, Mathesis Udine

Paolo Giangrandi insegna matematica presso l’ISIS “A. Malignani” di Udine, dove è referente per la sperimentazione del Liceo Matematico. In questo ambito si dedica con particolare attenzione all’introduzione di metodologie didattiche innovative, con un approccio laboratoriale all’insegnamento della matematica. È stato per diversi anni presidente della Sezione Mathesis di Udine, ruolo nel quale ha promosso e curato numerose conferenze didattico-divulgative e ha organizzato attività di approfondimento rivolte agli studenti della provincia di Udine. Ha svolto a lungo la funzione di tutor coordinatore di matematica presso la Scuola di Formazione degli Insegnanti (SSIS, TFA, ecc.) dell’Università di Udine, dove ha inoltre tenuto per diversi anni il corso di Storia dell’Informatica. Autore di diversi articoli sia in ambito scientifico (con particolare riferimento all’Intelligenza Artificiale) sia nell’ambito della didattica della matematica, ha tenuto numerose conferenze sui temi della ricerca e dell’insegnamento. È ideatore e curatore della mostra Numeri e Macchine, dedicata alla storia dell’informatica, e ha partecipato all’organizzazione di altre esposizioni sempre in ambito didattico.

Antonella MEREU – I.S.I.S. Arturo Malignani di Udine, Mathesis Udine

Chiara MILAN – I.S.I.S. Arturo Malignani di Udine, Mathesis Udine

Titolo: La scienza dell’imprevedibile

Sommario: Il laboratorio “La scienza dell’imprevedibile” nasce dalla collaborazione tra l’ISIS “A. Malignani” di Udine e l’associazione Scienza Under18 Isontina, che ha curato la traduzione e l’adattamento di una mostra itinerante francese sul tema del caso, ospitata presso l’Istituto nell’a.s. 2024/2025. Da questa esperienza è stato sviluppato un percorso laboratoriale rivolto a studenti della scuola secondaria di primo grado e del primo biennio delle superiori, con l’obiettivo di avvicinarli al mondo della probabilità e della statistica attraverso un approccio esperienziale, ludico e interdisciplinare. Il caso è un elemento onnipresente nella vita quotidiana: decidere se portare l’ombrello, scegliere una carta da gioco, valutare una polizza assicurativa o investire in borsa sono tutte situazioni in cui l’incertezza ha un ruolo centrale. Anche la scienza, dalla genetica alla fisica quantistica, è profondamente influenzata da fenomeni aleatori. Persino la matematica, con l’imprevedibilità delle cifre di π o la distribuzione dei numeri primi, mostra come il caso si annidi nell’apparente ordine. Il laboratorio si articola in sette sezioni interattive che permettono agli studenti di esplorare concetti chiave del calcolo delle probabilità e della statistica: eventi aleatori, variabili casuali, legge dei grandi numeri, paradossi probabilistici, inferenza statistica e metodo di Monte Carlo. Ogni sezione propone giochi, esperimenti, materiali manipolativi e strumenti digitali, con attività introdotte da domande-stimolo e seguite da momenti di sistematizzazione teorica, calibrati sul livello scolastico. Il laboratorio si conclude con una riflessione collettiva sul ruolo del caso nella scienza e nella vita quotidiana, e su come la matematica possa aiutarci a prendere decisioni più consapevoli in condizioni di incertezza. In questa fase emergono anche connessioni con l’educazione civica: il concetto di rischio, la responsabilità individuale, la gestione dell’incertezza nelle società complesse e il valore della conoscenza scientifica come strumento di cittadinanza attiva. Il percorso è replicabile in diversi contesti scolastici e divulgativi. L’approccio laboratoriale rende la matematica accessibile e coinvolgente, valorizzando il pensiero critico e la creatività degli studenti. La collaborazione tra scuola e territorio rappresenta un modello virtuoso di diffusione della cultura scientifica.

---

Ulderico DARDANO – Università degli Studi Federico II di Napoli

Titolo: Spiromania

Sommario: verrà presentata un’attività in cui si propongono agli studenti, con atteggiamento ludico, reperti/modelli appartenenti a generazioni precedenti (quali la medioevale coppia di Tusi e lo Spirografo, brevettato nel 1965) e il loro studio tramite osservazione e manipolazione con possibile formulazione di congetture su uso, utilità, funzionamento. Attraverso la tecnica del conflitto cognitivo si propone agli allievi dapprima di osservare e manipolare questi oggetti per poi condurli a scoprire il significato e l’utilità della modellizzazione matematica in una visione dinamica, sfuggendo eventualmente all’uso di semplici formule, ma possibilmente producendole. Il relatore presenterà anche i risultati della sperimentazione didattica che è attualmente in corso in istituti superiori della città metropolitana di Napoli e in un liceo di Londra (UK), dove è presente da molti anni – in forma pienamente curricolare – un Liceo Matematico (further Maths). Nella proposta ci si serve dello studio della storia (della matematica) in maniera tangibile quale stimolo e strumento per suscitare e sostenere l’interesse dell’intera classe. Lo strumento che verrà presentato, ovvero lo SPIROGRAFO, sarà visto come un ponte tra storia, arte e matematica e verrà proposto ai docenti tutto il suo utilizzo e -eventualmente- un confronto fra varie esperienze, passate e future. Una questione semplice, ma non banale, è osservare vantaggi e svantaggi, nel percorso didattico e di evoluzione intellettuale, fra i due approcci: quello con la versione classica meccanica/concreta o uno con una versione virtuale, quella con l’app e, a seguire, con la AI. La proposta si colloca in una prospettiva internazionale (Napoli e Londra) e intende aprire al dialogo fra diverse scuole e discipline.

---

Roberta DI GENNARO – Università degli Studi Parthenope di Napoli

Nicla PALLADINO – Università degli Studi del Molise

Titolo: Il problema di François-Joseph Servois e geogebra per una didattica per problemi

Sommario: la storia della matematica può essere molto utilizzata nella didattica della disciplina per svariati motivi. L’ICMI, la Commissione internazionale sull’insegnamento della matematica, negli ultimi vent’anni si è incentrata sul ruolo della storia della matematica nel migliorare l’insegnamento e l’apprendimento della disciplina, in particolare durante il Congresso internazionale di educazione matematica (ICME) in Giappone nel 2000. Il documento di discussione presentato in quella sede delinea alcune questioni da esaminare sul ruolo della storia della matematica, nelle sue molteplici dimensioni, a tutti i livelli del sistema educativo: nelle sue relazioni con l’insegnamento e l’apprendimento della matematica, con la formazione degli insegnanti e con la ricerca educativa. La storia della matematica può potenziare gli studenti e sostenere in modo valido il processo di apprendimento. E’ importante distinguere le questioni relative all’utilizzo della storia in una situazione il cui scopo immediato è l’insegnamento della matematica e l’insegnamento della storia della matematica in quanto tale. In questo lavoro, è stata utilizzata l’evoluzione storica di alcuni concetti per progettare un percorso didattico ricco di spunti, argomenti, questioni che non sempre sono inseriti in un curriculum di scuola secondaria o che normalmente sono affrontati mediante una didattica di tipo tradizionale. Si è scelto di lavorare con un problema che il matematico François-Joseph Servois affronta nel 1814 in Annales de Mathématiques Pures et Appliquées per risolvere il problema relativo al prolungamento di una retta al di là di un ostacolo che ne delimita la vista. Questo punto di partenza permette di affrontare varie questioni: la retta di Simson-Wallace e i suoi legami con la generalizzazione del teorema di Pitagora, i centri del triangolo, inscrivibilità dei poligoni in una circonferenza, incidenza e parallelismo di rette, retta di Eulero, cerchio di Feurbach. Grazie allo studio dell’evoluzione di alcuni concetti matematici, all’approfondimento di questioni sorte secoli fa, alla biografia degli studiosi che vi hanno lavorato, con l’utilizzo di software di geometria dinamica abbiamo ripensato la didattica di alcuni concetti matematici per la scuola superiore di II grado, provando a riproporli in classe in modi più opportuni finalizzati ad un apprendimento significativo.

---

Maria Antonietta LEPELLERE – Università degli Studi di Udine

Titolo: Matematica in movimento fuori o dentro l’aula

Sommario: la mancanza di prerequisiti cognitivi basati sul vissuto personale, la privazione sensoriale, la mancanza di esperienze dirette sono elementi di rischio che si rilevano nei giovani di oggi e che li portano ad avere difficoltà anche quando essi hanno la necessità di analizzare, dedurre, astrarre. Molte teorie attuali in didattica della matematica mettono in evidenza l’importanza delle attività sensoriali e cinestetiche del corpo (azioni, gesti, movimento corporeo ecc.) per l’acquisizione matematica. Fra queste si ricordano la teoria dell’embodiment cognition secondo la quale gli esseri umani concettualizzano i concetti astratti matematici in termini concreti, utilizzando idee e modelli di ragionamento fondati sul sistema senso-motorio che interagisce con il mondo. Oggi non è più sufficiente basare l’insegnamento su un’unica metodologia. Occorre integrare le attività esperienziali a quelle basate sull’uso delle tecnologie e far diventare anche l’aula un ambiente più dinamico. La relatrice proporrà diverse attività che vanno proprio in questa direzione.

---

Daniele PASQUAZI – Liceo Scientifico Statale B. Touschek di Grottaferrata (RM), Università LUMSA di Roma

Titolo: L’uso della tecnologia digitale per implementare l’algoritmo di Erone: riportiamo a scuola le radici quadrate!

Sommario: Nell’attività laboratoriale che si propone, già sperimentata nella scuola secondaria di primo e secondo grado (adeguatamente modificata), ci si pone l’obiettivo di calcolare e comprendere il significato della radice quadrata di un numero (razionale). Ritenendo sempre molto utile ricorrere alla genesi di un concetto (Russo, 2023; Catastini et al., 1999) si farà riferimento all’algoritmo di Erone, forse già noto ai babilonesi (Flower et al., 1998), che permette di fare stime in modo piuttosto semplice e rapido (https://web.dm.unipi.it/paolini/didattica/ricorrenza.pdf) . La sua efficacia è legata a considerazioni geometriche: l’osservazione di una figura già di per sé permette di perseguire gli obiettivi. Tuttavia, caratteristica di un algoritmo è la sua iteratività, difficilmente riproducibile mediante un disegno. Usando, invece, un software di geometria dinamica, particolarmente adatto per stimolare la mente immaginifica degli studenti, si ha il vantaggio di eseguire una sequenza di operazioni lunghe e ripetitive con un singolo comando. Infatti, lo studente è in grado di programmare il software affinché esegua i calcoli ma soprattutto permette di interagire direttamente con le figure realizzate modificandone i lati senza che queste degenerino (il controllo teorico, Mariotti et al., 2018, dunque, è garantito dal software), permettendo agli studenti di potersi concentrare su congetture, verifiche e quindi favorendo la scoperta di proprietà. Si evidenzierà l’utilità del percorso per riportare la radice quadrata, come concetto e calcolo, nella scuola. Attualmente, tale argomento è limitato, nella secondaria di primo grado, alla determinazione della lunghezza dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo attraverso il solo uso di una calcolatrice. Nella scuola di secondo grado, poi, ci si deve occupare dell’algebra dei radicali. Conseguentemente il rischio di avere studenti che sappiano fare calcoli algebrici con i radicali ma senza avere idea di quali siano le caratteristiche di tali numeri è molto alto. L’idea invece di usare una tecnologia digitale che eviti calcoli ripetitivi ma che permetta la comprensione dell’algoritmo necessario ad effettuare tali calcoli aiutando anche a comprendere la natura di questi numeri ci sembra molto utile per lo sviluppo di una mente produttiva piuttosto che riproduttiva.

---

Sofia SABATTI – Scuola secondaria di primo grado Pietro Calamandrei di Venezia Chirignago

Titolo: Di biscotti, loghi, cerchioni, bandiere e cartelli stradali

Sommario: l’intervento propone alcune riflessioni e attività sulla simmetria, con l’obiettivo di accompagnare sia gli alunni sia gli insegnanti in un percorso che superi le definizioni ingenue o parziali legate all’uso comune del termine. Per gli studenti, l’attività è pensata per favorire il passaggio dall’idea quotidiana di simmetria al concetto matematico di simmetria delle figure piane, fino a giungere alla classificazione delle figure piane limitate in rosoni ciclici e diedrali. Per gli insegnanti, invece, l’intento è quello di stimolare una riflessione critica sulle definizioni presenti nei manuali scolastici e di evidenziare come il concetto di simmetria possa essere meglio compreso attraverso la prospettiva dei gruppi di isometrie che fissano una figura. In quest’ottica, saranno messi a disposizione materiali didattici utili a progettare e condurre attività simili in classe. L’intervento sarà una lezione frontale dialogata, volta a sollecitare l’attenzione e la partecipazione attiva dei docenti presenti, invitati a rispondere a domande e a confrontarsi tra loro. Le attività rivolte agli studenti che presenterò sono strutturate come stimoli aperti da discutere in gruppo, giochi finalizzati al consolidamento, problemi da affrontare collettivamente per costruire nuove conoscenze e brevi momenti di verifica degli apprendimenti. Dal punto di vista dei contenuti matematici, l’intervento si concentra sulle isometrie del piano – traslazioni, rotazioni, riflessioni e glissoriflessioni – e sulla loro connessione con il concetto di simmetria delle figure piane. Particolare attenzione viene riservata alla classificazione delle figure piane limitate in base alle loro simmetrie, con riferimento ai rosoni ciclici e diedrali.

---

Guzman TIERNO – Istituto Comprensivo Oltrarno di Firenze

Titolo: Con Scratch si impara più matematica di quanto tu creda

Sommario: verranno presentati programmi realizzati con Scratch dal contenuto matematico: dagli angoli esterni fino a pi-greco (angoli esterni o di sterzo, spirali crescenti, algoritmo di Euclide, Fibonacci e i girasoli con 5 comandi, stima del valore di pi-greco con le gocce di pioggia).

---

Luigi TOMASI – Centro ricerche didattiche Ugo Morin, Pieve del Grappa

Titolo: Coding (con Python), sistemi di IA e insegnamento della matematica

Sommario: il laboratorio propone una riflessione e un percorso sul coding (con il linguaggio di programmazione Python) e l’uso dei sistemi di IA (ChatGPT) per l’insegnamento della matematica nella scuola secondaria, prevalentemente di II grado. Oltre al software di geometria dinamica GeoGebra, il relatore proporrà l’utilizzo – in vista delle nuove Indicazioni per la scuola secondaria di II grado (in via di discussione al MIM) e delle Linee guida del MIM per le discipline STEM – anche di un linguaggio di programmazione (Python) che si presenta utile per l’insegnamento della matematica, unitamente al sistema di IA più diffuso, ossia ChatGPT. Questo sistema, ma anche altri, permette facilmente di produrre dei programmi in Python per affrontare in modo operativo, alcuni degli algoritmi fondamentali per la matematica, con listati ben commentati , che possono essere utili dal punto di vista dell’insegnamento della matematica. Infine, il relatore proporrà anche una riflessione sul fatto che oggi, con la possibilità di usare questi strumenti di IA (intelligenza artificiale), sia ancora fondamentale o meno porre l’accento, nella didattica della matematica, sul coding, ossia sulla programmazione informatica.

---

Laura TOMASSI – Istituto Comprensivo Angelo Maria Ricci di Rieti

Titolo: Ricerche didattiche sulle modalità di apprendimento del pensiero proporzionale: i problemi del Liber Abbaci.

Sommario:  il laboratorio, sperimentato in una classe seconda di scuola secondaria di primo grado, partendo dalla soluzione di alcuni problemi del capitolo XII del Liber Abbaci di Fibonacci, ripercorre le tappe dell’evoluzione dal pensiero statico delle proporzioni al pensiero proporzionale co-variazionale. Si analizzano in particolare il metodo della falsa posizione e quello grafico-cartesiano per risolvere i “problemi di inseguimento”. Il movimento degli animali descritto in essi può essere considerato un modello figurato di problemi di matematica applicata all’attualità e alla cittadinanza. Attraverso la tematica affrontata si vorrebbe indurre una riflessione su possibili vantaggi, aspetti critici e precauzioni da considerare nell’uso dell’integrazione della storia nella didattica della matematica e sulle precauzioni da usare nel caso in cui si compie questa scelta.

---

Francesca TOVENA – Unione Matematica Italiana, Università degli Studi di Roma Tor Vergata

Titolo: Matematica e informatica per le immagini digitali: una proposta del Progetto Klein Italia

Sommario: Il laboratorio si propone di illustrare e sperimentare una proposta didattica flessibile con caratteristiche interdisciplinari tra matematica e informatica, dedicata allo studio delle immagini digitali, con schede e materiali scaricabili dal sito: https://www.liceomatematico.it/matrici-e-immagini-digitali/. La proposta si adatta e si segmenta facilmente in base alla tipologia di scuola secondaria di secondo grado e dell’anno di corso in cui viene realizzata, anche in una visione verticale. Le immagini digitali e il loro trattamento sono occasione per introdurre e applicare elementi di matematica e/o informaticaLa proposta è stata elaborata all’interno del Progetto Klein Italia, una iniziativa che nasce nel 2021 nell’ambito delle attività del Gruppo UMI Licei Matematici, con l’obiettivo di proporre esempi di trasposizione didattica di argomenti di matematica moderna (Chevallard, 1985). Gli spunti originali sulle tematiche sono derivati da documenti (detti “vignettes”) elaborati all’interno di un progetto più ampio, il Progetto Klein dell’ICMI (International Commission on Mathematical Instruction, https://www.mathunion.org/icmi/projects/klein-project), che si propone di adattare al tempo presente le idee del grande matematico Felix Klein (1849-1925), attraverso la produzione di contenuti matematici moderni presentati in forma divulgativa.